معادلات تفاضلية

طرق حل المعادلات التفاضلية



توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.

• طرق تحليلية Analytic Solution
  

• طرق رقمية Numerical Solution
  

[1]


ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي


كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم




درجة المعادلة التفاضلية :


- تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى ..
مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة ، أي أن أعلى تفاضل
فيها هو التفاضل الثالث ، فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل ، فإذا
كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة ، وهكذا .


تنقسم المعادلات التفاضلية أيضا إلى خطية وغير خطية . وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :


1- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت .


2- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس ، أي كلها من الدرجة الأولى .


وتكون غير خطية فيما عدا ذلك .


ملاحظة : كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى ، بينما ليست كل
المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية ، لأن الدرجة تتحدد حسب أس
التفاضل الأعلى ، ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير
الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة ، وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية .


- معادلة برنولي معادلة من الرتبة الأولى و الدرجة الأولى و ليست معادلة خطية: n≠1 [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]