في الرياضيات ، الزمرة group هي مجموعة مزودة بعملية ثنائية و تحقق مجموعة من الشروط أو البدهيات
التي ستذكر لاحقا . مجموعة الأعداد الصحيحة تشكل زمرة بالنسبة لعمية الجمع
و تعتبر مثالا للزمر . تدرس الزمر في فرع من الرياضيات يدعى نظرية الزمر .
نظرية الزمر نشأت على يد ايفارست غالويس Évariste Galois في عام 1830 ، و هي تهتم أساسا بمشكلة إيجاد متى يكون كثير حدود أو معادلة جبرية قابلا للحل soluble أي له حلولا أو جذور . قبل هذه النظرية كانت الزمر تدرس أساسا ضمن إطار دراسة طرق الترتيب Permutation .
تعريف
الزمرة Group أو المجموعة الوظيفية في الرياضيات هي عبارة عن مجموعة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] مزودة بعملية ثنائية يرمز لها بـ [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] 1 بحيث يربط كل ثنائية مرتبة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] من عناصر [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] عنصر [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] من [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بحيث يحقق البديهيات Axioms التالية:
- الإغلاق: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
- التجميع: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
- العنصر الحيادي (identity): [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
- العنصر النظير أو المتمم (inverse): [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ندعو الزمرة بالأبيلية (abelian group) نسبة للرياضي أبيل (Abel)، إن حققت الشرط الإضافي التالي:
5. التبديل: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
في حال كانت المجموعة منتهية (عدد منتهٍ من العناصر) نقول إنّ الزمرة
منتهية (finite group) ويكون ترتيب الزمرة (order) مساوياً لعدد عناصر
المجموعة.
تدرس هذه الكائنات الرياضية في نطاق نظرية نطلق عليها اسم نظرية الزمر group theory .