في الرياضيات تعتبر المتسلسلة أو السلسلة مجموع لمتتالية من الحدود. حيث أن هذه الحدود قد تكون أعداداً أو دالات.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
1-متسلسله القوي:
في الرياضيات ، متسلسلة القوى power series (ذات المتغير الواحد) هي عبارة عن متسلسلة لامنتهية من الشكل
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث تكون anمعاملات المتسلسلة, c المركز, و x تكون عادة أعدادا حقيقية أو عقدية .
تتشكل هذه المتسلسلات عادة من توابع معروفة بطريقة مشابهة لمتسلسلات تايلور .
في العديد من الحالات ، المركز c يكون مساويا للصفر, مثلا كما في حالة متسلسلة ماكلاورين Maclaurin series. في هذه الحالات تأخذ متسلسلات القوى شكلا أبسط :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
2- متسلسله تايلور:
متسلسلة تايلور المنتهية
إذا إعتبرنا الدالة الرياضية (f(x قابلة للإشتقاق n مرة في النقطة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإنه يمكن كتابتها كما يلي:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] تساوي:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و يمكن إعتبار متعدد الحدود (polynom) Tn(x) تقريبا للدالة f في النقطة x0
متسلسلة تايلور اللامنتهية
إذا أخذنا المتسلسلة المنتهية لتايلور و عوضنا n بلانهاية فإننا نتحصل على متسلسلة لا منتهية هي بذاتها الدالة f أي أن الجزء [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] يصير صفرا و المتسلسلة تساوي الدالة في كل النقاط x
تطبيقات متسلسلة تايلور
لمتسلسلة تايلور عدة منافع لعل أهمها أنها تسمح بالتعبير عن أي دالة رياضية عن طريق متعدد حدود فيمكننا ذلك من إيجاد حلول تقريبية لمسألة ما إذا كان الحل الدقيق مستعصيا. كما تكتسي متسلسلة تايلور أهمية كبرى في الرياضيات الرقمية حيث تقوم العديد من الخوارزميات
المعتمدة لحل المعادلات هناك على متسلسلة تايلور. يجدر بالإشارة أن كل
التطبيقات العملية هي تطبيقات للمتسلسلة المنتهية مما يحتم أن نأخذ بعين
الإعتبار الدقة التي نريد أن نصل إليها في حلنا لمعادلة ما. ففي حين أن
نظام هبوط الطائرات الآلي يتحمل خطئا بين متر أو مترين في موقع الهبوط فإن
موضع الرأس الذي يقرؤ المعطيات من إسطوانة لا يقبل إلا خطأ في حدود جزء من
المليون من المتر.
مبرهنة تايلور
iclude: stdio.h.
في التحليل الرياضي ، تعطي مبرهنة تايلور تقريبا لتابع قابل للمفاضلة
قرب نقطة ما عن طريق كثير حدود معاملاته تعتمد على مشتقات التابع في تلك
النقطة .
المثال الأكثر بساطة هو الدالة الأسية قرب النقطة صفر :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
1-متسلسله القوي:
في الرياضيات ، متسلسلة القوى power series (ذات المتغير الواحد) هي عبارة عن متسلسلة لامنتهية من الشكل
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث تكون anمعاملات المتسلسلة, c المركز, و x تكون عادة أعدادا حقيقية أو عقدية .
تتشكل هذه المتسلسلات عادة من توابع معروفة بطريقة مشابهة لمتسلسلات تايلور .
في العديد من الحالات ، المركز c يكون مساويا للصفر, مثلا كما في حالة متسلسلة ماكلاورين Maclaurin series. في هذه الحالات تأخذ متسلسلات القوى شكلا أبسط :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
2- متسلسله تايلور:
متسلسلة تايلور المنتهية
إذا إعتبرنا الدالة الرياضية (f(x قابلة للإشتقاق n مرة في النقطة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإنه يمكن كتابتها كما يلي:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
حيث [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] تساوي:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
و يمكن إعتبار متعدد الحدود (polynom) Tn(x) تقريبا للدالة f في النقطة x0
متسلسلة تايلور اللامنتهية
إذا أخذنا المتسلسلة المنتهية لتايلور و عوضنا n بلانهاية فإننا نتحصل على متسلسلة لا منتهية هي بذاتها الدالة f أي أن الجزء [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] يصير صفرا و المتسلسلة تساوي الدالة في كل النقاط x
تطبيقات متسلسلة تايلور
لمتسلسلة تايلور عدة منافع لعل أهمها أنها تسمح بالتعبير عن أي دالة رياضية عن طريق متعدد حدود فيمكننا ذلك من إيجاد حلول تقريبية لمسألة ما إذا كان الحل الدقيق مستعصيا. كما تكتسي متسلسلة تايلور أهمية كبرى في الرياضيات الرقمية حيث تقوم العديد من الخوارزميات
المعتمدة لحل المعادلات هناك على متسلسلة تايلور. يجدر بالإشارة أن كل
التطبيقات العملية هي تطبيقات للمتسلسلة المنتهية مما يحتم أن نأخذ بعين
الإعتبار الدقة التي نريد أن نصل إليها في حلنا لمعادلة ما. ففي حين أن
نظام هبوط الطائرات الآلي يتحمل خطئا بين متر أو مترين في موقع الهبوط فإن
موضع الرأس الذي يقرؤ المعطيات من إسطوانة لا يقبل إلا خطأ في حدود جزء من
المليون من المتر.
مبرهنة تايلور
iclude: stdio.h.
في التحليل الرياضي ، تعطي مبرهنة تايلور تقريبا لتابع قابل للمفاضلة
قرب نقطة ما عن طريق كثير حدود معاملاته تعتمد على مشتقات التابع في تلك
النقطة .
المثال الأكثر بساطة هو الدالة الأسية قرب النقطة صفر :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
| [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] | هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين، ساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها. |