المتجهــات ( Vectors )
قبل الدخول في علم الاستاتيكا يفضل الحديث عن المتجهات كمقدمة
تمثيل المتجه:
يمثل المتجه بخط مستقيم طوله مناسب للمقدار العددي للمتجه وسهم للخط المستقيم يدل على اتجاهه .
رمز المتجه:
يرمز للمتجه بحرف أبجدي فوقه خط أفقي أو يستبدل الخط العلوي بخط سفلي أو قد يستبدل الخط بسهم
الكميات القياسية:
هي التي تحدد بالمقدار فقط.
مثل: درجة الحرارة ،الطول.
الكميات المتجهة:
هي التي تحدد بالمقدار والاتجاه معا.
يتعامل علم الميكانيكا مع ثلاث أنواع من المتجهات:
أ – المتجهات الحرة ( Free Vector ):
ويقصد بها:
متجهات غير مقيدة بنقطة تأثير فيمكن مد خط عملها كما يمكن نقلها موازية لنفسها محتفظة بمقدارها.
هذا المتجه يتعين في المستوى بكميتين قياسيتين هما : المقدار العددي له ، وميله على اتجاه ثابت .
ومثال هذا المتجه: متجه عزم الازدواج.
ب- متجهات مقيده بخط عمل:
وهي متجهات تعمل في خطوط معينة لا تحيد عنها .
هذا المتجه يتعين في المستوى بثلاث كميات قياسية هي : المقدار ، ومقطعا خط العمل مع محوري الإحداثيات.
ومثال هذا المتجه: متجه القوة المؤثرة على جسم متماسك.
ج- متجهات مقيده بنقطة تأثير:
وهي متجهات تؤثر في نقطة معينة .
هذا المتجه يتعين في المستوى بأربع كميات قياسية هي : إحداثيات نقطة التأثير، ومقدار المتجه ، وميله.
ومثال هذا المتجه: القوة المؤثرة على جسم مرن.
مثل: السرعة ، القوه ، التوازن .
نقول عن أي متجهين A , B أنهما متساويين إذا تساوى طولهما ، وكان لكلاهما نفس الاتجاه ، وكانا متوازين .
جمع المتجهات:
لأي متجهين A , B يعرف حاصل جمعهما :A+B
طرح المتجهات:
لأي متجهين A,B
يعرف طرح المتجهين : A-B
بأنه : حاصل الجمع A+ (-B)
أي حاصل جمع المتجه A مع معكوس المتجه B
الضرب العددي لمتجهين (Scalar Product):
هي كمية قياسية مقدارها حاصل ضرب طول المتجهين في جيب تمام الزاوية المحصورة بينهما cos ))
A.B = AB cosθ
الضرب المتجه لمتجهين ( ( vector or cross product:
حاصل الضرب المتجهي يساوي :
حاصل ضرب المتجهين في جيب الزاوية بينهما.
A x B | =(AB sinθ) |
العزوم (Momenta )
عزم الدوران ( Torque):
إذا أثرت قوة على جسم صلب فإن عزمها حول أي نقطة من الجسم يقدر بحاصل ضرب القوة (F) في العامود الساقط من النقطة على خط عمل القوة (d).
يرمز للعزم بالرمز t
- ووحدة العزوم = N.m (أي نيوتن X متر)
- نستعمل قاعدة اليد اليمنى لاستنتاج الاتجاه ( Right Hand Rule)
الوحدات الأساسية للعزوم :
- الوحدات الأساسية للعزوم في النظام العالمي SI هي:
· نيوتن N
· متر m
وهذا النظام يستخدم في معظم جامعات العالم لهذا سيتم اعتماده في هذا الموقع .
الوحدات الأساسية للعزوم في النظام الأمريكي التقليدي :
· رطل Ib
· قدم ft
قاعدة العزوم (وتسمى مبرهنة فارغنون ) :
وتنص هذه القاعدة على :
عزم قوه ما حول نقطة ما يساوي مجموع عزوم مركبات تلك القوه حول نفس النقطة
عزم الازدواج ( Couple ):
وهو نوع من عزم الدوران ..
و تعريف:
هو عزم ناتج عن تأثير قوتان متساويتان في المقدار ومتوازيتان ومتضادتان في الاتجاه ولا تقعان على خط عمل واحد .