Example
Suppose X1, ..., Xn are independent identically distributed random variables with a gamma distribution with probability density function
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
for x > 0, and 0 for x < 0.
The first moment, i.e., the expected value, of a random variable with this probability distribution is
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and the second moment, i.e., the expected value of its square, is
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
These are the "population moments".
The first and second "sample moments" m1 and m2 are respectively
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Equating the population moments with the sample moments, we get
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Solving these two equations for α and β, we get
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
We then use these two quantities as estimates, based on the sample, of the two unobservable population parameters α and β.
وأتمني الموضوع يفيدكو
Suppose X1, ..., Xn are independent identically distributed random variables with a gamma distribution with probability density function
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
for x > 0, and 0 for x < 0.
The first moment, i.e., the expected value, of a random variable with this probability distribution is
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and the second moment, i.e., the expected value of its square, is
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
These are the "population moments".
The first and second "sample moments" m1 and m2 are respectively
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Equating the population moments with the sample moments, we get
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Solving these two equations for α and β, we get
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
We then use these two quantities as estimates, based on the sample, of the two unobservable population parameters α and β.
وأتمني الموضوع يفيدكو
هى بتاعتنا اصعب شوية